情報が限られているため詳細は不明です。現時点で、美術分野における関根健太郎の公式な略歴や主要な展覧会歴、代表作を裏づける信頼できる公開情報（Wikipediaや美術館・ギャラリーの一次情報、主要美術メディア）が確認できません。作家名が同姓同名の別人物（俳優・デザイナー等）と混同される可能性もあるため、個人情報の記載は控えます。今後、公的な展覧会クレジット、作品キャプション、プレスリリース、カタログ掲載など一次情報が判明し次第、活動分野（例：現代美術、写真、映像、インスタレーション等）や代表作、受賞歴を精査のうえ追記してください。